\documentclass[A4paper, 12pt]{article}

%\usepackage[a4paper,margin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=1cm]{geometry}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amsthm}

\usepackage[final]{graphicx}
%\usepackage{psfrag}

\usepackage[cp1251]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}

%\usepackage{pscyr}
\usepackage{literat}

\textwidth 16cm \textheight 24cm \oddsidemargin 5mm \topmargin
-1.5cm \sloppy
\renewcommand{\baselinestretch}{1.5}


\begin{document}

\centerline{МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ}
\centerline{им. M.В.Ломоносова}
\font\eightrm=lhr8
\hbox to 6.5truein{\hrulefill}
\medskip
\centerline{ФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ}
\centerline{Кафедра оптимального управления}
\vfill
\centerline{\textbf{Соломко  Дмитрий  Владимирович}}
\centerline{группа 413}
\vfill

\centerline{ЗАВИСИМОСТЬ СРЕДНЕЙ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ЖИЗНИ }
\centerline{ОТ НЕСКОЛЬКИХ ФАКТОРОВ ПО ДАННЫМ.}
\vfill
\vfill


\vfill
\rightline{%
\vbox{%
\hbox{Отчёт по исследованию}
\hbox{по спецкурсу эконометрика}
}}
\vfill
\null
\vfill
\centerline{Mосква 2009 г.}
\thispagestyle{empty}

\newpage


\tableofcontents

\section{Введение}

Интересно было бы изучить зависимости средней ожидаемой продолжительности жизни от разного рода параметров:
от ВВП на душу населения,темпов прироста населения по сравнению с предыдущим годом, темпов прироста рабочей силы
по сравнению с предыдущим годом, от коэффициента младенческой смертности и от общего показателя ВВП страны.

\section{Формулировка модели(первая часть исследования)}
 $y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\beta_3x_3+\beta_4x_4+\beta_5x_5$.

Где $y$ - cредняя продолжительность жизни при рождении, лет					

$x_1$ - ВВП в паритетах покупательской способности на душу населения (США берётся за 100 ,остальные относительно США вычисляются)					

$x_2$ - темпы прироста населения по сравнению с предыдущим годом, %					

$x_3$ - темпы прироста рабочей силы по сравнению с предыдущим годом, %					

 $x_4$ - кооэффициент младенческой смертности,%					

$x_5$-общий показатель ВВП (трлн. долларов)

   Очевидно,что общий объём ВВП никак не должен влиять на продолжительность жизни,так как если сравнивать продолжительность жизни , например, в Китае и в Швеции, то  в Швеции она будет больше, несмотря на то, что ВВП Китая не сравним с ВВП Швеции.

   Покажем это, используя доверительный интервал, t-статистику, p-значение.

\newpage

\textbf{То есть модификацией мы пришли к следущей модели}:

$y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\beta_3x_3+\beta_4x_4$

Где $y$ - cредняя продолжительность жизни при рождении, лет					

$x_1$ - ВВП в паритетах покупательской способности на душу населения (США берётся за 100 ,остальные относительно США вычисляются)					

$x_2$ - темпы прироста населения по сравнению с предыдущим годом, %					

$x_3$ - темпы прироста рабочей силы по сравнению с предыдущим годом, %					

 $x_4$ - кооэффициент младенческой смертности.%

и в новой модели с помощью доверительного интервала, t-статистики, p-значения покажем, что все переменные значимы. 	

Далее показываем с помощью F-значения, что уровнение значимо.И то, что во второй модели значение F получилось больше, чем в первой, то есть вторая модель оказалась лучшей.

Показываем,что $R^2_{adj}$ для нашей модели достаточно близок к единице.

Далее следует объяснение знаков коэффициентов модели,исходя из здравого смысла.

Затем начертили график остатков.Два ряда-значения $y$ с помощью таблицы и значения $y$ с помощью модели.

\section{Вторая часть исследования}

Так как все регрессоры в той или иной мере характеризуют социальные аспекты общества , 
можно предположить, что регрессоры как-то связаны друг с другом , поэтому проведем тест на мультиколлинеарность.

Получив в Excel-файле таблицу корреляций,заключаем, что  темп прироста рабочей силы и темп прироста населения зависят друг от друга.

Однако удаляя какой-либо из этих регрессоров из модели, мы получаем другую модель с меньшим значением $R^2_{adj}$.

Из этого можно сделать вывод о том, что исправление мультиколлинеарности может хуже повлиять на модель.То есть можно
в какой-то мере согласиться с теми эконометристами, которые говорят, что ничего с мультиколлинеарностью делать не надо "так как так устроен мир".

\section{Вывод}

Средняя ожидаемой продолжительности жизни зависит от разного рода параметров:
от ВВП на душу населения,темпов прироста населения по сравнению с предыдущим годом, темпов прироста рабочей силы
по сравнению с предыдущим годом и от коэффициента младенческой смертности.

Причём от ВВП на душу населения и от темпов прироста рабочей силы средняя ожидаемая продолжительность жизни зависит с положительным коэффициентом,
а от темпов прироста населения и коэффициента младенческой смерти-с отрицательным.

Во второй части исследования был проведён тест на мультиколлинеарность и выяснилась зависимость между собой двух регрессоров.Однако при попытке удаления одного из регрессоров с целью избежания мультиколлинеарности мы получили модель, у которой $R^2_{adj}$.То есть получили вывод, что исправлять мультиколлинеарность в-общем-то необязазетельно,так как это исправление не всегда улучшает точность модели.


\end{document}