Задача. Доказать, что

Ee^{i ∑_{k=1}^{n} U_{k}X_{t_{k}}} = Ee^{i ∑_{k=0}^{n−1} ∑_{r=k+1}^{n} U_{r}[X_{t_{k+1}}−X_{t_{k}}]}, t_{0} = 0

X_{t} - пуассоновский процесс Решение. Приведем цепочку равенств, справедливых п.н. (учитывая, что X_{t_{0}} = 0 п.н. ) ∑_{k=1}^{n} U_{k}X_{t_{k}} = ∑_{r=1}^{n} ∑_{k=0}^{r−1} U_{r}[X_{t_{k+1}} − X_{t_{k}}]= { замена пределов суммирования } = =∑_{k=0}^{n−1} ∑_{r=k+1}^{n} U_{r}[X_{t_{k+1}} − X_{t_{k}}] ч.т.д.