Задача. Доказать, что, если τ и σ - марковский момент относительно 𝟋, то 1) τ ∧ σ и τ ∨ σ - марковские моменты относительно 𝟋

2) τ + σ - марковский момент относительно 𝟋 (T ⊆ R_{+})

3) τ + h - марковский момент, h=const≥ 0 Решение.

1) Очевидно, что τ ∧ σ и τ ∨ σ - случайные величины. {τ ∧ σ ≤ t} = {τ ≤ t} ∪ {σ ≤ t} Оба события в правой части принадлежат F_{t}, поэтому их объединение также принадлежит F_{t} ⇒ - марковский момент Аналогично {τ ∨ σ ≤ t} = {τ ≤ t} ∩ {σ ≤ t} поэтому τ ∨ σ - марковский момент

2) Очевидно, τ + σ - случайная величина. {(τ + σ) ≤ t} = {τ ≤ t − σ} = ⋃_{r_{i}∈Q∩[0,t]}{τ ≤ r_{i}} ∩ {τ − σ ≥ r_{i}} Под знаком объединения стоят события принадлежащие F_{t}, {τ ≤ r_{i}} = {σ ≤ τ − r_{i}} ∈ F_{t−r_{i}} ⊆ F_{t} ⇒ счетное объединение таких событий приадлежит F_{t} ⇒ τ + σ - марковский момент 3). τ + h - очевидно случайная величина {τ + h ≤ t} = {τ ≤ t − h} ∈ F_{t−h} ⊆ F_{t} ⇒ τ + h - марковский момент.