Комиссия 2003, вариант 2:

1) Исследовать на непрерывность в точке (0; 0) функцию:
f(x,y) = (|y|x)/(x^2+y^2)^(1/2), при x^2+y^2=0; f(x,y)=0, при x^2+y^2=0

Ответ(?): функция непрерывна по переменным и совокупности

2) Исследовать на дифференцируемость в (0;0) функцию:
f(x,y)=(x^3+y^3)^(1/3)

Ответ(?): функция не дифференцируема

3) Исследовать на абсолютную и условную сходимость
int[0,1](sin(1/x)*(x^2)dx
где int[0,1] - интеграл определенный от 0 до 1

4)Исследовать на условный экстремум
f(x,y)=3x+4y+5, x^2+y^2=100

Ответ: Umin=-45, Umax=55

5)Найти объем тела, ограниченного поверхностью, полученной при вращении вокруг оси Ox кривых
y=x^2, y=|x|^3

6) Найти df и d^2f функции f(p,q), где p=cos(xy), q=e^(x+y)