Программа по математическому анализу
( 1 курс , 2 семестр ).

1.  Отыскание точек локального экстремума функции. Достаточные условия экстремума.
2.  Направление выпуклости графика функции и точки перегиба. Достаточные условия перегиба.
3.  Асимптоты графика функции. Общая схема исследования графиков функций.
4.  Понятие интегрируемости функции. Леммы Дарбу о верхних и нижних суммах.
5.  Необходимое и достаточное условие интегрируемости.
6.  Классы интегрируемых функций.
7.  Основные свойства определенного интеграла. Оценки интегралов. Формулы среднего значения.
8.  Основная формула интегрального исчисления. Формулы замены переменного и интегрирования по частям.
9.  Понятие длины плоской кривой. Формулы для вычисления длины дуги кривой.
10. Понятие квадрируемости ( площади ) плоской фигуры. Площадь криволинейной трапеции и криволинейного сектора.
11. Объем тела.
12. Абсолютная сходимость несобственных интегралов. Формулы замены переменного и интегрирования по частям для несобственных интегралов.
13. Признак Абеля-Дирихле. Главное значение несобственного интеграла.
14. Метод хорд и его обоснование.
15. Метод касательных и его обоснование.
16. Приближенные методы вычисления определенных интегралов ( для одного из методов вывести оценку погрешности ).
17. Различные множества точек и последовательности точек N-мерного пространства. Теорема Больцано-Вейерштрасса.
18. Понятие функции N-переменных и ее предельного значения.
19. Непрерывность функции N-переменных. Основные теоремы о непрерывных функциях.
20. Понятие дифференцируемости функции. Достаточное условие дифференцируемости. Касательная плоскость к поверхности.
21. Дифференцирование сложной функции нескольких переменных. Инвариантность формы первого дифференциала.
22. Производная по направлению. Градиент.
23. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы о равенстве смешанных производных.
24. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.
25. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.
26. Экстремум функции нескольких переменных и его отыскание.
27. Теорема о существовании и дифференцируемости неявно заданной функции.
28. Теорема о разрешимости системы функциональных уравнений.
29. Понятие зависимости функций. Функциональные матрицы и их роль при исследовании зависимости функций.
30. Условный экстремум и методы его отыскания.
31. Элементы теории кривых.