ЧАСТЬ 1
1. Понятие дифференциального уравнения. Математические модели, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями.
2. Постановка задачи с начальными данными (задача Коши). Понятие корректной постановки задачи. Лемма Гронуолла-Беллмана.
3. Общий интеграл уравнения I-го порядка. Интегрирующий множитель.
4. Теорема единственности решения задачи Коши для уравнения I-порядка, разрешенного относительно производной.
5. Теорема существования решения задачи Коши для уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной.
6. Дифференциальное уравнение I-порядка, неразрешенное относительно производной.
7. Особые решения уравнения I-го порядка, неразрешенного относительно производной.
8. Нормальные системы ДУ. Существование и единственность решения задачи Коши.
9. Непрерывность решений дифференциальных уравнений по начальным данным. (Устойчивость.)
10. Линейные системы и линейные уравнения. Существование решения.
11. Линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка. Понижение порядка уравнения. Уравнение Риккати.
12. Общая теория однородных линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
13. Фундаментальная система решений и общее решение для линейной системы дифференциальных уравнений.
14. Решение неоднородной системы дифференциальных уравнений.
15. Построение Ф.С.Р. для системы уравнений с постоянными коэффициентами в случае некратных корней характеристического уравнения.
16. Построение Ф.С.Р. для системы уравнений при кратных корнях характеристического уравнения.
17. Исследование уравнения с постоянными коэффициентами 2-го порядка. Формула Остроградского-Лиувилля.
18. Основные понятия теории устойчивости. Устойчивость решения линейной системы.
19. Исследование устойчивости решения системы по первому приближению.
20. Исследование траектории в окрестности точки покоя.
21. Исследование устойчивости методом функции Ляпунова.

ЧАСТЬ 2
1. Постановка краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.
2. Формулы Лагранжа и Грина.
3. Построение решения краевой задачи с помощью функции Грина. Существование функции Грина. ???
4. Постановка краевой задачи при существовании решения однородной задачи.
5. Обобщенная функция Грина и представление решения с ее помощью.
6. Задача Штурма-Лиувилля.
7. Редукция задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению.
8. Решение неоднородного интегрального уравнения с симметричным ядром. Теорема Стеклова.
9. Задача на собственные значения для уравнений с постоянными коэффициентами.
10. Поведение решения задачи Штурма-Лиувилля при p ( x = 0 ) = 0.
11. Уравнение Бесселя. Построение решения в виде степенных рядов.
12. Линейные уравнения в частных производных первого порядка.
13. Квазилинейные уравнения в частных поризводных.
14. Понятие функционала и вариации. Постановка вариационной задачи. Необходимые условия экстремума.
15. Основная лемма вариационного исчисления. Уравнения Эйлера.
16. Функционалы, содержащие производные выше первого порядка.
17. Функционалы, содержащие несколько функций.
18. Вариационные задачи на условный экстремум.
19. Задача на условный экстремум при неголономных связях.
20. Изопериметрические вариационные задачи.
21. Многомерные вариационные задачи. Уравнение Эйлера-Остроградского.
22. Постановка обратных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.