Utt=a^2*Uxx; -Inf<x<+Inf; t>0;
U(x,0)=0; Ut(x,0)=psi(x); -Inf<x<+Inf;
abs(x)>b => psi(x)=0;
U(x,b/(2a)) - ?
-------------------------------------------
Ut=a^2*Uxx; 0<x<pi; t>0;
Ux(0,t)=0; U(pi,t)=0; t>0;
U(x,0)=cos(7x/2); 0<=x<=pi;
U(x,t) - ?;
lim(U(x,t)) - ?
t->+Inf;
-------------------------------------------
delta(U)=0; r>1;
U|[r=1]=sin(4*fi);
U(r,fi) - ? 
====================================================================================================
Utt = (a^2)*Uxx, x по всей прямой, t > 0, U(x, 0) = phi(x), Ut(x, 0) = 0
phi(x) = 0 при |x| >= b. Найти U(x, (b/(2*a)) при любом x // или U (b/2, t) при t > 0
----
Найти U(x, t) и lim (t -> inf, U(x, t)):
Ut = (a^2)*Uxx, 0 < x < pi, t > 0
Ux (0, t) = 0, U (pi, t) = 0
U (x, 0) = cos ((3*x)/2)
----
Delta U = sin (4*x), 0 < x < pi/2, 0 < y < inf
U (x = 0) = 0
U (y = 0) = sin (2*x)
U (x = pi/2) = 0
----
Решить внешнюю задачу Дирихле для уравнения Лапласа вне круга 0 <= r <= 1 с условием U (r = 1) = cos (6*phi)
----
Найти U (x, t):
Ut = Uxx + sin (2*x) * exp (-4*t)
U (0, t) = 0
U (pi, t) = 0
U (x, 0) = 0, 0<= x <= pi, t > 0 
====================================================================================================
1) Постановка задачи Коши для уравнения колебаний на прямой. Определение классического решения этой задачи. Вывод формулы Даламбера (я вывел для однородного уравнения, прокатило).
2) Интегральное представление гармонической функции в ограниченной области (короче, просто вывести третью формулу Грина и подставить в неё delta u = 0 smile.gif ).
3) Постановка первой начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности в пространстве. Физический смысл краевого условия.
Точных условий задач не помню, поэтому напишу словами:
4) Уравнение теплопроводности на полупрямой - посчитать для него функцию Грина, вывести через неё решение.
5) Уравнение колебаний - задача на метод разделения переменных, перед этим надо убрать неоднородность простой заменой.
6) Уравнение Лапласа - внутренняя задача Дирихле на круговом сегменте (я просто взял общую формулу для функции u и нашёл там все коэффициенты с учётом условий задачи, - прокатило)
====================================================================================================
Теория:
1. Решение задач колебания на полупрямой методом продолжения
2. Принцип максимума для ур-я теплопроводности. Принцип экстремума
3. Формулы Грина на бесконечности (формулировки) 
====================================================================================================
1. Внутрення задача Неймана: необходимое условие разрешимости и множество решений (с док-вом).
2. Теоремы сравнения (с док-вом)
3. Определение устойчивости решения задачи Коши для уравнения колебаний.
4. Ut=Uxx+e^(-4t)*sin(2x)
U(0,t)=0;
U(pi,t)=0
U(x,0)=0
5. Uxx=Utt
U(x,0)=0
Ut(x,0)=psi(x), psi(x)=0 везде кроме |x|<b
Найти U(x,b/2a)
6. Решить задачу Дирихле для уравнения Лапласа в круге радиуса 0<=r<=1 с условием u(1,ф)=sin^2(x) 
====================================================================================================
1. Задача Коши для уравнения колебаний на прямой. Вывод формулы Д'Аламбера.
2. Теоремы сравнения как следствия принципа максимума для уравнения теплопроводности. С выводом.
3. Применим ли формула среднего значения для sin x * ch y - sh x * cos y. Ответ: Должна быть применима.
4. задачу Коши на прямой, дана производная по т в нуле равна пси, которая равна нулю при |x| >= b. найти U(б/2, х)
5. уравнение теплопроводности с граничным условием sin 9x/2
6. уравнение лапласа, задача Неймана, граничное условие при радиус=1, производная равно cos 3x
====================================================================================================
1) Уравнение Лапласа, Внутренние и внешние задачи, классичесоие решения. Постановка краевых задач. (Вроде определения, но это был самый длинный из моих вопросов! Я заебся, пока написал. Там почти все словами, даже формул нет! Сцуко! no_sad.gif )
2) Теорема об устойчивости решения уравнения колебаний на прямой (доказать).
3) Формула, дающее решение неоднородного уравнения колебаний на прямой.
4) Ut = a^2 * Uxx + sin(t); x in R; t>0;
U(x,0) = 0;
5) Ut = a^2 * Utt
Ux(0,t) = 0; U(pi,t) = 0;
U(x,0) = cos(7x/2);
найти U(x,t); lim(U(x,t)) при t->inf
6) delta(U(r,phi)) = 0; 0 <= r <= 1;
dU(1,phi)/dr = sin(3*phi);
Кроме первого вопроса все пишется очень быстро. Ну... по-моему unsure.gif
====================================================================================================
1) построение фундаментального решения (функции Грина) уравнения теплопроводности на прямой, свойства этого решения, интеграл Пуассона;
2) теорема о единственности решений краевых задач для уравнения колебаний в пространстве (с док-вом);
3) является ли гармоничной функция f(x, y) = Im(sin(z) * e^z), z = x + iy? (Доказать гармоничность здесь можно, пользуясь свойствами аналитических функций: произведение аналитических функций аналитично, если функция аналитична в области, то ее вещественная и мнимая части гармоничны в этой области);
4) Utt = a^2 * Uxx, U(x, 0) = 0, Ut(x, 0) = psi(x), psi(x) = 0 при |x| > b; U(-2b, t) = ?;
5) Ut = a^2 * Uxx, U(0, t) = Ux(pi, t) = 0, U(x, 0) = sin(9x/2); найти U, lim U при t -> +inf;
6) решить задачу Дерихле для уравнения Лапласа вне единичного круга, U|r=1 = cos(4fi).